La fuga di Bach è un bel disegno geometrico. Secondo Dmitri Tymoczko, compositore, teorico della musica e assistente presso l’Università di Princeton (Usa), esiste un modo diverso di pensare la musica, in cui accordi e melodie sono punti e linee di uno spazio matematico chiamato orbifold. I segmenti tracciati tra le note di accordi diversi disegnano una mappatura.
Queste linee esistono solo quando gli accordi sono simmetrici per traslazione, riflessione o permutazione e gli accordi assonanti e dissonanti hanno simmetrie differenti. I compositori hanno sfruttato la geometria non euclidea di questo spazio, utilizzando le linee tra gli accordi strutturalmente simili e hanno analizzato le combinazioni di armonie (l’unione di due o più toni in un accordo) e i contrappunti (il sovrapporsi di più note diverse per creare melodie simultanee). Le regole che stabiliscono se più accordi possono essere legati in modo piacevole si possono rappresentare matematicamente pianificando le possibili connessioni nello spazio geometrico.
Tymoczko ha mostrato precisamente che le armonie e i contrappunti sono in relazione. Questo modo di rappresentare gli accordi musicali come geometrie non euclidee potrebbe aumentare la comprensione dei principi della musica occidentale e molti compositori stanno esplorando questo spazio per comporre nuovi tipi di musica. (t.m.)
