“Chi non sarebbe felice di alzare il velo dietro il quale si nasconde il futuro; di lanciare uno sguardo ai futuri progressi della nostra scienza ed ai segreti del suo sviluppo nei secoli futuri? Verso quali obiettivi gli spiriti matematici delle future generazioni ci guideranno? Quali nuovi metodi e nuovi eventi nel vasto e ricco campo del pensiero matematico ci sveleranno?”
Queste parole sono l’inizio di un discorso famoso: la conferenza tenuta dalmatematico tedesco David Hilbert al secondo congresso mondiale dimatematica a Parigi nel 1900. Hilbert pose 23 problemi che dovevano essereed in gran parte furono le guide per la ricerca matematica del secoloventesimo.
Un progetto ambizioso che oggi nessuno si è sentito di riproporre. Agliinizi del secolo, esistevano ancora matematici capaci di occuparsi deidiversi campi della matematica e di indirizzarne le ricerche. Oggi, ilnumero di matematici è diventano molto grande; sono migliaia i lavori diricerca pubblicati. Anche i matematici di maggior talento si occupano solod’alcuni settori della matematica moderna.
Nel 1976 furono pubblicati gli atti di un convegno svoltosi nel 1974 in cuisi faceva il punto della situazione dei problemi posti da Hilbert. A curadi Felix E. Browder, i due volumi, intitolati Mathematical developmentsarising from the Hilbert problems (Sviluppi matematici originati daiproblemi di Hilbert) sono stati pubblicati nella collana dei Proceedings ofSymposia in Pure Mathematics dell’American Mathematical Society.
A Hilbert pensava forse Robert Musil quando scrisse nel 1913 L’uomomatematico (R. Musil Sulla stupidità e altri scritti, Oscar Mondadori):”Da qualche parte lavora solo soletto il matematico…è convinto che il suolavoro frutterà, presto o tardi, un vantaggio traducibile in terminipratici. La matematica è un’ostentazione della pura ratio; e oggi sono rare. La matematica racchiude alcune delle avventure più appassionanti e corrosive dell’esistenza umana…I matematici sono un’analogia dell’uomo spirituale dell’avvenire.”Nel 2000 non si tiene il congresso mondiale di matematica che si svolgeràinvece a Pechino nel 2002. Una prima diversità con il progetto di Hilbertper indirizzare la matematica nel secolo successivo. Questo non vuol direper nulla che non vi siano congressi e pubblicazioni di libri che cercanodi capire quali sono le direzioni in cui si muove la ricerca matematica.Tanto più che il 2000 è stato proclamato dall’UNESCO “anno mondiale dellamatematica”.
Il 6 maggio 1992 a Rio de Janeiro l’International Mathematical Uniondichiarava il 2000 Anno Mondiale della Matematica, con tre obiettiviprincipali. Primo fra tutte “le grandi sfide del ventunesimo secolo”; cosìcome David Hilbert alla conferenza mondiale di Parigi del 1900 avevaelencato una serie di grandi problemi che i matematici avrebbero dovutoaffrontare nel corso del secolo ventesimo, così uno degli obiettividell’Anno Mondiale della Matematica è di focalizzare l’attenzione deimatematici sulle grandi sfide per il nuovo secolo. Altro obiettivodell’Anno: la chiave per lo sviluppo. La matematica pura e quella applicatasono le chiavi più importanti per lo sviluppo. Il che significa un grandesforzo per l’educazione scientifica, soprattutto in quei paesi dovel’accesso alle conoscenze scientifiche è più difficile.
Infine un ultimo obiettivo è rilanciare “l’immagine della matematica”.Nella moderna società dell’informazione, in cui un ruolo sempre piùimportante hanno le conoscenze scientifiche e matematiche, tuttavia imatematici, la matematica, sembrano non esistere, non essere presenti. Dimatematica, dei matematici non si parla quasi mai nei media.
Il giorno 11 novembre 1997 la conferenza generale dell’UNESCO approvava la risoluzione 29 C/DR126 e decideva di sponsorizzare l’Anno Mondiale della Matematica. Un sito WEB è attivo con le iniziative che i diversi paesi del mondo hanno programmato.
Probabilmente il congresso più importante dedicato alla matematica nelnuovo millennio è quello che si svolgerà all’Università della California a Los Angeles dal 7 al 12 agosto. Vi partecipano 31 speakers invitati, tra i quali vi sono 8 vincitori della medaglia Fields (la medaglia Fields è per i matematici l’equivalente delpremio Nobel che non esiste per la matematica; anzi si può dire che sia unriconoscimento più importante dato che è conferito ogni quattro anni e soloa matematici che non abbiano compiuto i quaranta anni). Tra i 31 non vi ènessun italiano. “Nel programma del convegno è scritto che “si tratterà diun convegno storico” in cui si cercherà di dimostrare non solo allacomunità matematica mondiale ma a tutto il mondo, la potenza delle ideematematiche in tutti i settori delle scienze e dei grandi problemidell’umanità. Titolo del convegno “Mathematical Challenges of the 21stcentury” (Sfide matematiche per il 21° secolo).
Ci sarà un “nuovo programma di Hilbert”? Non ci sarà. Il motivo lo spiegacon molta chiarezza un famoso matematico, Sir Michael Atiyah nellaprefazione di un libro appena pubblicato: Mathematics: Frontiers andPerspectives (Matematica: frontiere e prospettive, curato da V. Arnold,M. Atiyah, P. Lax e B. Mazur, (Lax è uno degli speaker al congresso di LosAngeles) per conto dell’IMU (International Mathematical Union) editodall’AMS (American Mathematical Society, 2000).Scrive Atiyah: “Questo libro s’ispira alla famosa lista di problemi cheHilbert propose 100 anni fa, ma ha anche lo scopo più generale di descrivere lo stato della matematica alla fine del ventesimo secolo. Iproblemi di Hilbert hanno fornito un’idea precisa della matematica deltempo. Erano diversi tra loro, da quelli relativamente semplici a quellipraticamente impossibili, ma collettivamente hanno dato un’impressionechiara della matematica del 1900. La lista di questi problemi può dare unagiusta prospettiva: alcuni problemi aprono delle porte, altri le chiudono,ed altri restano delle curiosità, ma tutti hanno aumentato il nostrointuito ed hanno agito come una sfida e un test per la nostra ingenuità ele nostre tecniche.” Aggiunge però Atiyah che l’influenza dei problemi di Hilbert sullamatematica del ventesimo secolo è stata in qualche modo esagerata. Inrealtà sono i lavori di matematica di Hilbert che hanno avuto maggioreinfluenza.
In ogni caso “è stato ampiamente riconosciuto che nessun singolo matematicopotrebbe oggi sperare di emulare Hilbert e presentare un’analoga lista diproblemi. Il che non è dovuto ad un eccesso di modestia da parte deimatematici contemporanei. E’ invece una sobria riflessione sull’enormespettro e diversità della matematica nell’anno 2000. Il volume è dovutoquindi ad uno sforzo collettivo, ma il risultato non è semplicemente unalunga lista di problemi. (I matematici che hanno collaborato al volume sono30).Alcuni dei matematici hanno mantenuto lo schema di Hilbert, per problemi,ma si sono limitati ad un settore ristretto di ricerca; altri hanno scrittopiù da un punto di vista personale e filosofico; altri ancora hanno passatoin rassegna i risultati ottenuti nel loro settore nell’ultimo secolo. Altriancora si sono concentrati su alcuni problemi in particolare. Connes (cheparteciperà al convegno di Los Angeles, medaglia Fields) ha riformulatol’ipotesi di Riemann, uno dei famosi problemi di Hilbert, in termini della matematica del ventesimo secolo.” (Non è possibile enunciare l’ipotesi diRiemann senza dover premettere alcune nozioni sulle funzioni a variabilecomplessa e la funzione zeta; quindi non la riporto).
Vi è un oggettivo problema a dare anche una vaga idea delle prospettivedella matematica nel prossimo millennio per i motivi che ha indicatoAtiyah: prima di tutto la matematica si è molto specializzata ed è quindimolto difficile per non dire impossibile non solo spiegare come un problemaè stato risolto ma anche cercare di far capire a chi non è esperto delsettore specifico di quale problema si tratta e quale sia la suaimportanza.
Sono rarissimi i problemi di matematica che si possonoenunciare in modo molto semplice, comprensibile da tutti. Un esempioclamoroso e quasi unico è l’ultimo teorema di Fermat, la storia della cuidimostrazione avvenuta nel 1995 è divenuta prima un film e poi un libro digrande successo. Un problema che si può descrivere anche ad un bambino cheabbia visto la dimostrazione del teorema di Pitagora. Altra cosa ovviamenteè capire la dimostrazione che solo pochissimi matematici al mondo hannocompreso nei dettagli. Fermat aveva scritto che “E’ impossibile scrivere uncubo come somma di due cubi e una quarta potenza come somma di due quartepotenze o, in generale, nessun numero intero positivo che sia una potenzamaggiore di due può essere scritto come somma di due potenze dello stessovalore.”
Insomma il teorema di Pitagora è l’eccezione.In matematica non ci sono, si potrebbe dire, le grandi domande, come cisono in fisica, in medicina, in biologia: l’universo, le malattie, lasalute, la struttura della materia, il DNA, solo per citarne alcune. Ovveroci sono ma sembrano del tutto interne alla disciplina stessa, riservate aimatematici. Salvo poi a scoprire che alcune teorie, alcuni risultati che sembravano quanto di più astratto e slegato dalla realtà fisica, si dimostrano a distanza magari di molti anni molto utili addirittura per la vita di tutti. Si pensi alla teoria dei nodie alla struttura del DNA.
Atiyah nel volume citato sottolinea l’importanza sempre maggiore dellamatematica applicata. E’ sicuramente il settore delle applicazioni dellamatematica, la connessione tra analisi numerica e computazione elettronicauno dei settori trainanti del futuro della matematica. E’ difficile oggitrovare matematici che condividano l’idea prevalente per molti decenni chela matematica deve essere “inutile”.
Scriveva Hardy (Apologia di un matematico, Garzanti, 1989): “Lamatematica è davvero inutile? In un certo senso è chiaro che non lo è,poiché ad esempio, procura un gran piacere a moltissime persone. Lamatematica è direttamente utile, al pari d’altre scienze come la chimica ela fisiologia? La domanda è tutt’altro che semplice e si presta acontroversie. La mia risposta definitiva sarà NO, anche se alcunimatematici non esisterebbero a rispondere SI’.”
L’AMS pubblica ogni due anni dal 1993 dei piccoli libri dedicati agliultimi risultati ottenuti in matematica (B. Cipra What’s Happening in theMathematical Sciences, (Cosa succede nella matematica?) AMS, n. 1, 2, 3,4). Grande spazio vi hanno le applicazioni della matematica (o per megliodire della matematica, dato che non è per nulla chiaro come distinguere tramatematica pura ed applicata a meno che non si adotta il criterio di Hardydella totale “inutilità”): dal DNA alla fattorizzazione dei numeri primiper i codici segreti alla finanza e alle strategie da seguire in borsa.A conferma dei tanti settori che fanno parte della disciplina che chiamiamomatematica vale la pena di leggere qualcuno dei titoli che compaiono nel volume dell’IMU: “Teoria dei numeri”, “Geometria Diofantina nel prossimo millennio”, “Analisiarmonica e combinatoria”, “Geometria noncommutativa e la funzione zeta diRiemann”, “Problemi sfida nelle equazioni differenziali a derivate parzialinon lineari”. Roger Penrose scrive de La fisica matematica nei secoliventesimo e ventunesimo, Andrew Wiles, che ha dimostrato l’ultimo teoremadi Fermat, Vent’anni di teoria dei numeri. A riprova della difficoltà didelineare le prospettive matematiche del futuro alcuni dei matematiciinvitati a contribuire al volume hanno parlato della loro vita, della loroesperienza di matematici. Frances Kirwan Matematica: la scelta giusta,Yu. I Manin La matematica come una professione e una vocazione sino aDavid Ruelle che scrive su Conversazioni sulla matematica con unvisitatore dallo spazio extraterrestre.
Se è difficile formulare in matematica delle grandi domande che possanoessere facilmente comprensibili da tutti, va ribadito che questo nonsignifica per niente che la matematica non serva. E’ uno dei grandimisteri, affascinanti, della matematica, che fa credere a molti matematiciche la matematica esista anche senza i matematici che la pensano, ad altriche sia una realizzazione di Dio, ad altri ancora che siano le menti deimatematici a creare la matematica.
Se poi qualcuno ha ancora dei dubbi che la matematica sia utile puòleggersi la seguente notizia pubblicata dalla stampa il 16 marzo del 2000:l’editore Faber ha offerto un milione di dollari USA (2 miliardi di lire) achi è in grado di fornire una dimostrazione corretta della congettura diGoldbach. la dimostrazione deve essere pubblicata in inglese su una rivistascientifica. La congettura di Goldbach ha un destino simile a quella de l’ultimo teorema di Fermat. E’ molto facile da enunciare. Nel 1742 il matematicoChristian Goldbach inviò una lettera al famoso matematico Leonhard Euler incui tra l’altro scriveva: “Ogni numero pari diverso da 2 è la somma di duenumeri primi”. Per esempio 8 = 5 + 3. Ovvero di una somma limitata dinumeri primi. Sino ad ora una dimostrazione se la congettura sia vera ofalsa non c’è.Adesso vale proprio la pena di provarci!
