In matematica, l’idea del cambiamento fatica a trovare spazio; ma non sono in molti a lamentarsene, come fa invece il protagonista del romanzo di DeLillo La stella di Ratner. A questo primo non detto della matematica segue quello del percorso, spesso tortuoso e non rivelato, che porta un matematico alla dimostrazione di un risultato. Il francese Cédric Villani, medaglia Fields, in un libro di divulgazione innovativo quasi quanto i suoi risultati, presenta invece il suo lavoro associando all’elenco delle canzoni che ascoltava mentre lavorava al teorema che gli è valso il premio, la ricostruzione delle associazioni fra risultati e ambiti diversi della matematica che lo hanno reso possibile. Il suo modo di procedere fa pensare a quello che, all’inizio del secolo scorso, aveva spinto lo storico dell’arte Aby Warburg a immaginare una biblioteca ordinata secondo il criterio del ‘buon vicinato’ e a entrare negli archivi per capire le opere d’arte che studiava nei musei. Sulla scia di DeLillo, Villani e Warburg, si torna a parlare del cambiamento presentando le entità di cui tratta la matematica come modelli, più che verità scolpite nella pietra. E sono due matematici di periodi diversi e molto diversi fra loro per temperamento, Poincaré e Gowers, a spiegare con grande efficacia nei loro scritti il concetto di modello: per lo spazio e per i numeri, rispettivamente. Ma se il cambiamento investe le entità, lo spazio e i numeri per esempio, come entra in gioco con le procedure? Quando è che un risultato si può dire tale? Una dimostrazione vale l’altra? Che cosa accade nell’attesa che un risultato sia riconosciuto come tale dalla comunità scientifica? La strada è sempre quella degli archivi. E una nuova generazione di matematici con i loro blog pieni di tracce sembra averla imboccata. Di questo viaggio nella matematica che cambia ecco la prima puntata.
Poco altro come la matematica evoca certezza. Una certezza che investe non solo i risultati ma anche la visione che di questo sapere hanno i suoi adepti. Eppure, emergono nella storia differenze significative. Anche oltre lo scontro fra Newton e Leibnitz sul calcolo infinitesimale o la battaglia fra Cantor e Kronecker sui numeri transfiniti.
Scorrendo gli scritti dei matematici sulla matematica emerge un pensiero non sempre condiviso e soprattutto tutt’altro che immutabile nel tempo. Le differenze fra le diverse visioni sono più pronunciate nell’attesa che l’intuizione di una scoperta si formalizzi in risultato, ma non si esauriscono nel periodo del pensiero in atto di cui in genere si preferisce non parlare.
Finanche il tempo sembra avere nella storia della matematica una connotazione premoderna, diversa rispetto al suo ruolo nello sviluppo di altre discipline. La matematica si presenta come una sequenza di risultati codificati in teoremi, corollari e definizioni come se così fossero nati. Uno dopo l’altro in una successione simile a quella dei numeri progressivi con cui vengono identificati in un articolo o in un libro scientifico. Come se ognuno di questi risultati fosse sempre stato l’unico possibile, non il frutto di discussioni e cancellazioni, il prodotto di un’operazione culturale, di pathos.
Ogni disciplina ha imparato a coltivare la sua storia, la matematica sembra averla voluta a lungo nascondere. Quasi che una ricostruzione dei percorsi delle sue idee e dei loro fantasmi possa indebolirla e non renderla più interessante. Ma le cose forse sono iniziate a cambiare.
1.Matematica in movimento
La matematica cambia nel tempo, anche se non a tutti piace pensarla in questo modo. La versione prevalente recita infatti che la ricerca si sviluppa non solo secondo una necessità intrinseca al ragionamento matematico, ma anche con procedimenti sempre uguali. I greci nel terzo secolo a.C., Gauss, a cui all’inizio dell’Ottocento viene in mente di misurare gli angoli del triangolo formato da tre cime del Regno di Hannover1, i contemporanei con le loro dimostrazioni lunghe anni. Nessuna differenza.
In parte è vero, la si può anche spiegare in questo modo, ma è quello che fin troppo spesso è stato fatto. Il matematico quattordicenne e già improbabile premio Nobel Billy Twillig, protagonista del romanzo di Don DeLillo “La stella di Ratner”, reagisce nel più sconsiderato e poco conveniente dei modi quando uno dei suoi interlocutori, tal U.F.O. Schwartz, gli dice convinto: “A quanto mi par di capire non esiste realtà più indipendente dalle nostre percezioni e più fedele a se stessa della realtà matematica”2.
E allora, non fosse altro che per alleggerire Billy, esasperato da un intero romanzo di digressioni e trasgressioni sulla reale natura della matematica, vale la pena di provare a parlarne anche come di una disciplina in movimento, al pari di qualsiasi altra vicenda umana interessante. Una disciplina il cui andamento non è lineare e immediatamente universale. Ma che procede per sbalzi e discussioni, con elementi e visioni che rispuntano dopo lunghi periodi in cui sembravano usciti di scena, proprio come la Vittoria dei bassorilievi greci che riappare come Ninfa nei quadri del Rinascimento italiano, e altri che non sono stati accettati subito nel discorso riconosciuto dalla comunità e sono diventati importanti solo molto tempo dopo la loro prima comparsa.
2. Il matematico e lo storico dell’arte. Cédric Villani e Aby Warburg
Cédric Villani parla della matematica come di un organismo mobile nel racconto del suo lavoro sullo smorzamento non lineare di Landau. Il titolo che ha scelto per il libro in cui descrive la grande avventura che lo ha portato a vincere la Medaglia Fields nel 2010, è proprio quello di “Teorema vivente”.
Tra il momento in cui il matematico “decide di lanciarsi nell’avventura fino a quello in cui finalmente l’articolo che annuncia il nuovo risultato – il nuovo teorema – viene accettato per essere pubblicato su una rivista internazionale…il cammino del ricercatore, lungi dal seguire una traiettoria rettilinea, procede per un sentiero fatto di ostacoli e deviazioni, come spesso accade nella vita di tutti i giorni”3, scrive Villani associando agli estratti integrali dell’articolo scientifico in cui presenta il suo risultato la lista dei brani musicali che ha ascoltato nelle diverse fasi della sua carriera lampo e corsivi in cui dà vita ai problemi della matematica moderna su cui si innesta la sua ricerca.
Villani fa la storia del tragitto di un teorema, di quello che accade a un matematico durante i mesi, a volte anche gli anni, in cui questo risultato prende forma. Ma perché non parlare di un movimento di più lunga durata, che trascende la vita delle singole persone che contribuiscono alla sua definizione? Lui sembra dare per scontato questo andamento, salvo poi definirlo un miracolo. “Sono i legami nascosti fra differenti campi matematici che hanno fatto la mia reputazione di ricercatore. Questi legami così preziosi! Permettono di chiarificare l’uno e l’altro dei campi implicati, in un gioco di ping-pong dove ogni scoperta su una riva porta con sé una scoperta sull’altra…Yves Meyer me lo aveva detto, durante la mia discussione di tesi di dottorato: ‘Ci sono delle relazioni, nella vostra tesi, di identità miracolose! Vent’anni fa avrebbero riso di questo lavoro, non si credeva nei miracoli!’. Ma io ci credo e ne scoprirò ancora”4. Legami nascosti, dialogo tra campi diversi, magari anche tra epoche diverse, ecco cosa mette in scena Villani per evocare il movimento della matematica.
“La vera difficoltà del genio matematico è che spesso le sue fonti sono sotterranee. Galois. O anche Ramanujan. Nulla nei precedenti di questi ragazzi lasciava intendere che un giorno avrebbero manifestato simili doti innate. Numeri che balzano fuori dalla successione. Oppure collocati nei posti sbagliati”5. Fonti sotterranee, balzi oltre frontiera, collocamenti sbagliati, è invece quello che affabula DeLillo facendo parlare un altro dei suoi personaggi.
Alla fine dell’Ottocento lo storico dell’arte tedesco Aby Warburg lascia gli Uffizi ed entra negli archivi per cercare documenti sulla committenza delle opere a cui era interessato, notizie sulle feste, le danze in voga e altri elementi che a tutti, allora, apparivano come inezie. Entrando nel mondo senza gerarchie dell’archivio, fa quello che è stato definito un lavoro sporco ma inaugura una scienza senza nome che va oltre la rappresentazione allora accademica dell’arte, individua gli strumenti per trovare nelle opere quello che chiama il nachleben, ciò che nasce nuovamente. Un movimento nella storia che procede per balzi e vie sotterranee e nascoste, appunto.
Se pensiamo a un teorema come a un’immagine, possiamo chiederci dove sono finiti i fantasmi a cui è sopravvissuto e che la sua presenza vuole cancellare, gli appunti nervosi o senza sbavature che lo hanno preceduto, le correzioni e gli schizzi, le conversazioni e le letture del suo autore, anche le sue emozioni, tutti elementi che si tende ancora a voler mettere da parte con ostinazione antica. Quando invece si potrebbe andare a caccia dei ‘buoni vicini’ di un dato teorema per creare una biblioteca matematica di ispirazione warburghiana6 e scoprire così legami nascosti e ritornanze.
Villani ci confida alcuni elementi nella direzione di questa costruzione quando racconta di essere riuscito a superare uno dei momenti di impasse della sua ricerca a un seminario a cui aveva partecipato all’università di Rutgers, nel New Jersey, non lontano dall’Institute for Advanced Studies di Princeton di cui è stato ospite per il semestre di lavoro più intenso sullo smorzamento. “Siamo una decina a mangiare insieme dopo il seminario, le discussioni di susseguono a buon ritmo. Nell’uditorio poco prima c’era un grande folletto dagli occhi brillanti tutto giubilante: Michael Kiessling; adesso mi racconta con entusiasmo comunicativo i suoi amori di gioventù per la fisica del plasma, la schermatura, l’eco del plasma, la teoria quasi lineare…L’eco del plasma riscuote tutta la mia attenzione. Che bella esperienza! Si prepara un plasma, vale a dire un gas nel quale si sono separati gli elettroni dal nucleo, lo si mette a riposo e all’inizio dell’esperienza si rompe questo riposo applicando un breve campo elettrico, una “impulsione”. Si aspetta in seguito che la corrente creata si attenui e allora si applica un secondo campo. Si attende che anche la seconda si attenui ed è là che avviene il miracolo: se le due impulsioni sono scelte bene, si osserverà una risposta spontanea, un momento preciso e questa risposta viene chiamata l’eco…tutto ciò mi ricorda dei calcoli che ho effettuato qualche giorno fa: una risonanza rispetto al tempo…il mio plasma che reagiva a certi istanti particolari…credevo d’aver perso la ragione, ma forse è la stessa cosa di questo fenomeno di eco ben conosciuto in fisica del plasma?”7.
Questo è solo un primo grossolano tentativo per cercare in un teorema o in una teoria le tracce di un passato che ritorna con l’energia sufficiente per imprimere cambiamento, movimento. Quale tema migliore che non l’eco (a un’altezza differente dai primi due impulsi che lo generano) e un folletto che se ne fa portatore per seguire una pista warburghiana!
Note:
1) Nel 1818 Gauss aveva ricevuto l’incarico di tracciare la cartografia dello staterello traendo da questo lavoro ispirazione per il calcolo dell’errore nelle misurazioni, l’invenzione dell’eliotropo, riflessioni sui postulati della geometria euclidea e sull’esistenza di geometrie non euclidee, proprio a partire dalla natura del nostro spazio fisico. Gauss misurò la somma degli angoli del triangolo formato dai monti Brocken, Hohehagen e Inselberg, che risultava essere maggiore di 15’’ di 180 gradi, uno scostamento compreso nell’errore, quindi non significativo, oppure il segno che lo spazio del regno di Hannover non è euclideo?
2) DeLillo, La stella di Ratner, Torino, 2011, p.54
3) Villani, Il teorema vivente, Milano 2013, p. 7
4) Villani, cit., p. 144
5) DeLillo, cit., pag. 281. Vedi anche pagg.212-213: “Quella della matematica è una storia sotterranea che avviene al di sotto della storia stessa, una storia fraintesa, ingrata, sbeffeggiata, non letta, un mondo che perfino gli eruditi percepiscono a malapena”
6) Lo storico dell’arte stringe un patto con il fratello e rinuncia in giovane età all’eredità del padre banchiere ad Amburgo. L’unica sua richiesta è quella di poter acquistare tutti i libri che desidera e che ordina secondo una relazione che chiama di buon vicinato, un ordine che non segue ordini cronologici o alfabetici tradizionali. Sarà il suo assistente Fritz Saxl a salvare la biblioteca dalla furia nazista due anni dopo la sua morte caricandola su un piroscafo diretto a Londra il 31 dicembre 1931.
7) Villani, cit., pp. 95-96
Si ringrazia Roberto Natalini, direttore dell’Istituto per le Applicazioni del Calcolo ‘M. Picone’ del CNR e coordinatore di Maddmaths!, per i preziosi consigli bibliografici. E le chiacchiere.
