3, 4, 5. 5, 12, 13. 7, 24, 25. No, non stiamo dando i numeri. Quelle che avete appena letto sono le cosiddette terne pitagoriche, insiemi di tre numeri interi tali che la somma dei quadrati dei primi due è uguale al quadrato del terzo (provare per credere). Vi ricorda nulla? Ma certo: il teorema di Pitagora, che postula che la somma dell’area dei quadrati costruiti sui cateti di un triangolo rettangolo è uguale all’area del quadrato costruito sulla sua ipotenusa; e da cui discende, quindi, che i lati di ogni triangolo rettangolo con cateti di dimensione intera sarà descritto da una terna pitagorica. Finito con la geometria, passiamo all’archeologia: Daniel Mansfield, un matematico della University of New South Wales di Sydney, ha appena scoperto, studiando una tavoletta d’argilla risalente a circa 4mila anni fa, che i babilonesi erano a conoscenza delle terne pitagoriche almeno dieci secoli prima della nascita di Pitagora stesso. I dettagli sono stati pubblicati in uno studio sulla rivista Foundation of Science.
La tavoletta per geometri
Il reperto, il cui nome in codice è Plimpton 322, rappresenta la più antica testimonianza di geometria applicata di cui siamo a conoscenza: “Quello che è inciso sulla tavoletta testimonia che i babilonesi”, spiega Mansfield al New Scientists, “erano a conoscenza di molte nozioni base di geometria, comprese quelle relative alla costruzione di triangoli rettangoli. Ma non solo: erano in grado di applicare questi concetti a problemi pratici”. Su Plimpton 322 sono infatti incisi dei caratteri cuneiformi che corrispondono senza dubbio a una lunga serie di terne pitagoriche: “Gli antichi babilonesi”, continua lo scienziato, “conoscevano dunque il teorema di Pitagora. La domanda è: perché?”.
Per rispondere, Mansfield è tornato a scartabellare tra i reperti, trovando un indizio in un’altra tavoletta d’argilla, Si.427, rinvenuta in Iraq nel 1894 e attualmente in esposizione allo Istanbul Archeological Museum. Si tratta di una “tavoletta da geometra”, dove sono riportati i calcoli necessari a ripartire equamente un appezzamento di terra dividendolo in rettangoli con una precisione che secondo l’esperto non dà adito a dubbi: “I rettangoli sono perfetti: il geometra li ha calcolati usando le terne pitagoriche”. Tre, in particolare: 3, 4, 5; 8, 15, 17; 5, 12, 13. “E dalla forma della tavoletta si capisce anche che ha lavorato ‘in tempo reale’, tracciando le forme sull’argilla mentre era sull’appezzamento”. È come se Plimpton 322 fosse il “testo di riferimento” con la tavola delle terne pitagoriche di cui agrimensori e geometri si servivano per i loro calcoli.
Resta ancora un mistero da decifrare: Si.427 contiene, inciso in grande, un numero in base sessagesimale, 25:29, che nessuno al momento è riuscito a interpretare: “È parte di un calcolo? È l’area di qualche altro appezzamento? È la misura di qualcosa?”, si chiede Mansfield. “Non averlo capito mi infastidisce parecchio, dal momento che sono riuscito a interpretare tutto il resto. Mi sono arreso”. Chi vuole cimentarsi?
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